fração parcial (x^2+2)/((x+2)^2(x+3))

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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Passos Exemplos

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fração parcial x²+2(x+2)²(x+3)

Solução

−10x+2 +6(x+2)² +11x+3

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Passos da solução

Um passo de cada vez

x²+2(x+2)²(x+3)

Criar um modelo para a fração parcial usando o denominador (x+2)²(x+3)

x²+2(x+2)²(x+3) =a₀x+2 +a₁(x+2)² +a₂x+3

Multiplicar a equação pelo denominador

(x²+2)(x+2)²(x+3)(x+2)²(x+3) =a₀(x+2)²(x+3)x+2 +a₁(x+2)²(x+3)(x+2)² +a₂(x+2)²(x+3)x+3

Simplificar

x²+2=a₀(x+2)(x+3)+a₁(x+3)+a₂(x+2)²

Resolver os parâmetros desconhecidos inserindo as raizes reais do denominador: −2, −3

Para a raiz do denominador −2: a₁=6

Para a raiz do denominador −3: a₂=11

a₁=6, a₂=11

Inserir as soluções para os parâmetros conhecidos

x²+2=a₀(x+2)(x+3)+6(x+3)+11(x+2)²

Expandir

x²+2=a₀x²+11x²+5a₀x+50x+6a₀+62

Agrupar elementos de acordo com as potências de x

1· x²+2=x²(a₀+11)+x(5a₀+50)+(6a₀+62)

Resolver 6a₀+62=2 para a₀

a₀=−10

Inserir as soluções para os parâmetros de fração parcial para obter o resultado final

(−10)x+2 +6(x+2)² +11x+3

Simplificar

−10x+2 +6(x+2)² +11x+3

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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